已知二次函数f(x)=a(x^2-1)+bx

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 11:45:42
已知二次函数f(x)＝a(x^2-1)+bx，x∈[-1,1]上的最大值为c,最小值为d,且|c|≠|d|.
（1)求证：a≠0且|b/a|<2
（2）若c=2,d=-5/2,求以(a,b)为坐标的点的集合
具体点，谢谢

(1)将x=-1代入,得f(x)=-b;
将x=1代入,得f(x)=b
这表明,此二次函数在x∈[-1,1]区间穿过了x轴,即
f(x)＝a(x^2-1)+bx=0的解在[-1,1]区间
计算可得a≠0且|b/a|<2
(2)计算此二次函数的极值点;
对二次函数求导:df(x)/dx=2ax+b=0
可计算出x=(-1/2)(b/a);-------->y((-1/2)*(b/a))=(-1/4)*(b^2/a)-a
因|b/a|<2,故极值点在[-1,1]区间内.
所以:
1)(-1/4)*(b^2/a)-a=2; 或
2)(-1/4)*(b^2/a)-a=5/2

这表明,此二次函数在x∈[-1,1]区间穿过了x轴,即
f(x)＝a(x^2-1)+bx=0的解在[-1,1]区间
计算可得a≠0且|b/a|<2
(2)计算此二次函数的极值点;
对二次函数求导:df(x)/dx=2ax+b=0
可计算出x=(-1/2)(b/a);-------->y((-1/2)*(b/a))=(-1/4)*(b^2/a)-a
因|b/a|<2,故极值点在[-1,1]区间内.
所以:
1)(-1/4)*(b^2/a)-a=2; 或
2)(-1/4)*(b^2/a)-a=5/2